Lexikon der Mathematik: additive Kategorie
eine Kategorie đ, die die folgenden zusĂ€tzlichen Eigenschaften erfĂŒllt:
(1) FĂŒr je zwei Objekte X und Y aus đ ist Mor(X, Y) eine (additiv geschriebene) abelsche Gruppe, fĂŒr welche die Komposition der Morphismen bilinear ist, d. h., âf, fâČ : X â Y und âg, gâČ : Y â Z gilt
(2) Die Kategorie besitzt ein Nullobjekt 0.
(3) FĂŒr jedes Paar von Objekten existiert das Biprodukt. Dabei heiĂt ein Objekt Z Biprodukt von X und Y, falls es Morphismen
gibt mit
Ein Biprodukt ist sowohl ein Produkt als auch ein Koprodukt im kategoriellen Sinne. In manchen additiven Kategorien wird es auch direkte Summe genannt.
Eine Kategorie, in der nur die Bedingung (1) gilt, heiĂt prĂ€additive Kategorie.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um VerstÀndnis, dass wir nicht jede beantworten können.