Lexikon der Mathematik: Alternantensatz
aufbauend auf Arbeiten von de la Vallee Poussin durch Tschebyschew gefundener Charakterisierungssatz für die beste Approximation in der Maximum-Norm (Tschebyschew-Norm) einer reellen Funktion f durch Polynome oder allgemeiner Elemente eines Haarschen Raumes.
Die präzise Formulierung kann wie folgt gegeben werden:
Es sei V ein n-dimensionaler Haarscher Raum auf dem Intervall [a, b], und f eine auf diesem Intervall stetige Funktion. Eine Funktion υ∗ ∈ V ist genau dann beste Approximation an f auf [a, b], wenn die Fehlerfunktion (f −υ∗) in [a, b] eineAlternante der Länge (n + 1) besitzt.
Man kann zeigen, daß es in jedem Haarschen Raum V genau eine Funktion υ∗ ∈ V mit dieser Eigenschaft gibt.
[1] Meinardus, G.: Approximation von Funktionen und ihre numerische Behandlung. Springer-Verlag, Heidelberg, 1964.
[2] Müller, M.: Approximationstheorie. Akademische Verlagsgesellschaft Wiesbaden, 1978.
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.