Lexikon der Mathematik: Bilinearsystem
ein System aus zwei Vektorräumen, auf denen je eine Bilinearform definiert ist.
Es seien zwei reelle oder komplexe Vektorräume V und V+ gegeben, so daß jedem Paar
\begin{eqnarray}(x,{x}^{+})\in V\times {V}^{+}\end{eqnarray}
ein Skalar f(x, x+) := ⟨x, x+⟩ aus \({\mathbb{R}}\) bzw. \({\mathbb{C}}\) zugeordnet wird.
Die Abbildung (x, x+) → ⟨x, x+⟩ sei eine Bilinearform.
Dann heißt das Paar (V, V+) ein Bilinearsystem bezüglich der gegebenen Bilinearform ⟨·,·⟩.
Ist beispielsweise V = V + = C[a, b], so bildet (V, V+) ein Bilinearsystem bezüglich der Bilinearform
\begin{eqnarray}\langle x,{x}^{+}\rangle =\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}x(t){x}^{+}(t)dt.\end{eqnarray}
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