Funktion, die ein hinreichendes Kriterium für die Instabilität eines Fixpunktes eines Vektorfeldes liefert.

Sei W ⊂ ℝⁿ offen und f : W → ℝⁿ ein Vektorfeld. Weiter sei x₀ ∈ W Fixpunkt von f. Eine Chetaev-Funktion (für f bzgl. x₀) ist eine Funktion V, für die gilt:

1. V ist auf einem Gebiet U ⊂ W definiert, für das eine ϵ-Kugel B_ϵ(x₀) um x₀ existiert so, daß der Teil des Randes von W, der in B(x₀) \ {x₀} liegt, eine stückweise C¹-Hyperfläche ist.Auf diesem Rand weist das Vektorfeld in das Innere des Gebietes W.
2. Es gilt V(x) > 0 (x ∈ W), und in W ist \(\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{x\to {x}_{0}}V(x)=0\).
3. DV(x)f(x) > 0 für x ∈ W.

Folgender Satz ermöglicht mit Hilfe einer Chetaev-Funktion die Untersuchung von Fixpunkten auf Instabilität:

Sei f : W → ℝⁿein auf einer offenen Menge W ⊂ ℝⁿdefiniertes Vektorfeld mit einem isolierten Fixpunkt x₀ ∈ W. Existiert für f bzgl. x₀eine Chetaev-Funktion, so istx₀instabil.