Lexikon der Mathematik: Coxeter-Diagramm
Dynkin-Diagramm, bei der Klassifikation der einfachen (Coxeter-)Gruppen benutzte graphische Darstellung der Beziehung der Wurzelvektoren zueinander.
Zwei einfache Gruppen haben genau dann dasselbe Coxeter-Diagramm, wenn sie lokal isomorph sind.
Man gewinnt das Coxeter-Diagramm einer gegebenen Coxeter-Gruppe, indem man die Elemente der Erzeugermenge S der Gruppe in folgender Weise als Punkte eines Graphen dargestellt.
Man benutzt die Tatsache, daß die Coxeter-Gruppe vollständig beschrieben wird durch die Relationen (st)
Beispielsweise ist das Coxeter-Diagramm der Gruppe SO(2r) ein bestimmter zusammenhängender Graph mit r Knoten und (r – 1) Kanten. Je nach Sichtweise der Autoren wird ein Coxeter-Diagramm manchmal auch Dynkin-Diagramm oder auch Schläfli-Diagramm genannt.
[1] Fuchs, J.; Schweigert, C.: Symmetries, Lie Algebras and Representations. Cambridge University Press, 1997.
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