bezeichnet mit \({\mathcal{C}}^{op}\) oder \({\mathcal{{C}^*} \), die Kategorie bestehend aus denselben Objekten wie die Ausgangskategorie \({\mathcal{C}}\) und Morphismen (Pfeilen), die jeweils in die umgekehrte Richtung zeigen.

Es gibt zu jedem f : X → Y genau ein f^op : Y → X und umgekehrt. Die Verknüpfung ist definiert durch

\begin{eqnarray}{f}^{op}\circ {g}^{op}={(g\circ f)}^{op}.\end{eqnarray}