zweidimensionaler affiner Unterraum des ℝ³. Ist U ⊆ ℝ³ ein zweidimensionaler Teilvektorraum von ℝ³, so heißt der um einen Vektor x₀ verschobene Raum x₀ + U eine Ebene. Jede Ebene läßt sich unter Verwendung geeigneter dreidimensionaler Vektoren x₀, x₁ und x₂ in der parametrisisierten Form beschreiben durch die Gleichung

\begin{eqnarray}e={x}_{0}+\lambda \cdot {x}_{1}+\mu \cdot {x}_{2},\end{eqnarray}

wobei die Werte λ, μ reelle Parameter sind, die die gesamte reelle Achse durchlaufen. In der parameterfreien Form lautet die Ebenengleichung

\begin{eqnarray}ax+by+cz=d,\end{eqnarray}

wobei die Ebene aus genau den Punkten (x, y, z) besteht, die diese Gleichung erfüllen. Ist dagegen ein Punkt (x₀, y₀, z₀) gegeben, durch den die Ebene laufen soll, so kann man sie auch beschreiben durch die Gleichung

\begin{eqnarray}a(x-{x}_{0})+b(y-{y}_{0})+c(z-{z}_{0})=0.\end{eqnarray}

Eine Ebene wird durch drei Punkte im Raum eindeutig bestimmt. Sind drei Punkte A = (a₁, a₂, a₃), B = (b₁, b₂, b₃) und C = (c₁, c₂, c₃) gegeben, so kann man unter Verwendung der zugehörigen Ortsvektoren

\begin{eqnarray}a=\left(\begin{array}{c}{a}_{1}\\ {a}_{2}\\ {a}_{3}\end{array}\right),\,b=\left(\begin{array}{c}{b}_{1}\\ {b}_{2}\\ {b}_{3}\end{array}\right),\,c=\left(\begin{array}{c}{c}_{1}\\ {c}_{2}\\ {c}_{3}\end{array}\right)\end{eqnarray}

die Ebenenpunkte z mit der Gleichung

\begin{eqnarray}(z-a)\cdot ((b-a)\times (c-a))=0\end{eqnarray}

bestimmen. Dabei bezeichnet · das Skalarprodukt und × das Vektorprodukt auf ℝ³.