meist in der Quantenfeldtheorie verwendete Aussage.

Wir benutzen die Darstellung ℂⁿ = ℝⁿ + iℝⁿ. Es sei V⁰ ⊂ ℝⁿ eine Menge, \(\unicode{x03F1} \in \unicode{x211D}_{\gt0}^n\) ein Polyradius, C ⊂ ℝⁿ ein offener reeller konvexer Kegel mit Spitze im Ursprung, P_n(0, ϱ) ein Polyzylinder und

\begin{eqnarray}W:=C\cap {P}^{n}\,(0,\varrho ).\end{eqnarray}

Dann heißen die Mengen V⁺ ≔ V⁰ + iW und V⁻ ≔ V⁰ − iW die wedges with edge V⁰. Mit diesen Bezeichnungen lautet das edge-of-the-wedge-Theorem folgendermaßen:

Sei V = V⁺ ∪ V⁰ ∪ V⁻gegeben. Dann existiert eine offene Umgebung X von V in ℂⁿ, so daß die Einschränkungsabbildung

\begin{eqnarray}{i}^{0}:{\mathcal{O}}\,(X)\to {\mathcal{O}}\,({V}^{+}\cup {V}^{-})\cap {\mathcal{C}}\,(V)\end{eqnarray}

Dabei sei \({\mathcal{O}}(X)\)die Algebra der holomorphen Funktionen auf X, \({\mathcal{C}}(V)\)sei die Algebra der ℂ-wertigen stetigen Funktionen auf V.