Menge, deren Kardinalität echt kleiner ist als die Kardinalität der natürlichen Zahlen.

Eine Menge M ist genau dann endlich, wenn es eine bijektive Abbildung ϕ : M → ℕ_n gibt, wobei man unter ℕ_n den durch die natürliche Zahl n bestimmten Abschnitt der Menge ℕ der natürlichen Zahlen versteht.

Dazu äquivalent ist die Bedingung, daß es keine echte Teilmenge M′ von M gibt, so daß eine bijektive Abbildung f : M → M′ existiert.

Ist beispielsweise M = ℕ die Menge der natürlichen Zahlen, so kann man die Menge der geraden Zahlen \begin{eqnarray}{M}{^{\prime}}=\{n\in {\mathbb{N}}|n=2m,\,m\in {\mathbb{N}}\}\end{eqnarray} bilden und findet mit f(n) = 2n eine bijektive Abbildung von M nach M′. Folglich ist M nicht endlich.