ein endlich-dimensionaler reeller Vektorraum, auf dem ein Skalarprodukt gegeben ist.

Man kann jeden endlich-dimensionalen reellen Vektorraum V auf folgende Art und Weise zu einem euklidischen machen: Man wähle eine Basis B = {b₁,…, b_n} von V, und definiere dann das Skalarprodukt < ·, · > durch \begin{eqnarray}\lt {b}_{i}, {b}_{j}\gt :=\left\{\begin{array}{ll}1 & \text{falls}\space \space i=j,\\ 0 & \text{sonst}\text{.}\end{array}\right.\end{eqnarray}

Da jedes Element des Vektorraums eindeutig mit Hilfe der Basis B dargestellt werden kann, definiert dies bereits das gewünschte Skalarprodukt auf ganz V.