Satz aus der Funktionentheorie, der wie folgt lautet:

Es sei \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{z}^{{m}_{n}}\)eineFabry-Reihe mit Konvergenzkreis B_R(0), R ∈ (0, ∞), also der Kreis um Null mit Radius R.

Dann ist B_R(0) dasHolomorphiegebiet von f. Pólya hat gezeigt, daß auch die Umkehrung des Fabryschen Lückensatzes gilt:

Es sei (m_n) eine Folge natürlicher Zahlen mit m₀< m₁< m₂< …, und für jede Reihe \(f(z)=\displaystyle {\sum }_{n=0}^{\infty }{a}_{n}{z}^{{m}_{n}}\)mit Konvergenzradius R ∈ (0, ∞) sei B_R(0) das Holomorphiegebiet von f.

Dann gilt m_n/n → ∞ (n → ∞).