Neuron, processing unit, unit, processing element, Verarbeitungseinheit, Basisbaustein zum Aufbau (künstlicher oder formaler) Neuronaler Netze.

Im einfachsten Fall der Beschränkung auf die diskrete Situation und bei Vernachlässigung spezifischer Update- und Speichereigenschaften im Netz-Kontext läßt sich ein formales Neuron im mathematischen Sinne folgendermaßen definieren (vgl. auch die Abbildung):

Ein formales Neuron ist im diskreten Fall eine spezielle Funktion κ : ℝⁿ → ℝ^m, die durch die Verkettung einer sogenannten Transferfunktion (auch transfer function, Ausgabefunktion oder Ausgangsfunktion genannt)T :ℝ → ℝ mit einer sogenannten Aktivierungsfunktion (auch Aktivitätsfunktion, activation function, Eingabefunktion, Eingangsfunktion oder effektiver Eingang genannt)A : ℝⁿ → ℝ definiert ist als

\begin{eqnarray}\lim\limits_{\xi\rightarrow -\infty}T(\xi)=a\ \mathrm{und}\ \lim\limits_{\xi\rightarrow\infty}T(\xi)=b\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\lim\limits_{\xi\rightarrow -\infty}T(\xi)=0\ \mathrm{und}\ \lim\limits_{\xi\rightarrow\infty}T(\xi)=0\end{eqnarray}

Als Aktivierungsfunktionen haben sich die sogenannten Ridge-Typ-Aktivierungen

\begin{eqnarray}A_{w,\Theta}:\ x\mapsto \sum\limits^{n}_{i=1}w_{i}x_{i}-\Theta,\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}A_{d,\varrho}:\ x\mapsto \varrho\sum\limits^{n}_{i=1}(x_{i}-d_{i})^{2},\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}A_{d,\varrho}:\ x\mapsto \varrho\prod\limits^{n}_{i=1}(x_{i}-d_{i})\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}A_{w,\varrho}:\ x\mapsto \varrho\sum\limits_{R\subset\{1,\ldots,n\}}w_{R}\prod\limits_{i\in R}x_{i}\end{eqnarray}

Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, daß im kontinuierlichen Fall lediglich die Eingabevektoren x ∈ ℝⁿ durch vektorwertige Eingabefunktionen x : ℝ^k → ℝⁿ zu ersetzen sind (entsprechend bei der Ausgabe die in m identische Ausgabedaten auffächernden Skalare y ∈ ℝ mit y := T(A(x)) durch die in m identische Ausgabefunktionen auf-fächernden reellwertigen Funktionen y : ℝ^k → ℝ mit y(t) := T(A(x(t))), t ∈ ℝ^k) sowie Differential-und Integraloperatoren zur Erzeugung geeigneterTransfer- und Aktivierungsfunktionen ins Spiel gebracht werden können.

Ein formales Neuron ist im kontinuierlichen Fall also eine spezielle Funktion κ, \begin{eqnarray}\kappa :Abb({{\mathbb{R}}}^{k},{{\mathbb{R}}}^{n})\to Abb({{\mathbb{R}}}^{k},{{\mathbb{R}}}^{m}),\,\,x\mapsto (T(A(x)),T(A(x)),\ldots, T(A(x))),\end{eqnarray} mit exakt demselben prinzipiellen Aufbau wie im diskreten Fall; insbesondere gelten dieselben Bezeichnungen.