Lexikon der Mathematik: freier Modul
ein R-Modul mit einem freien Erzeugendensystem.
Sei S ein Erzeugendensystem eines Moduls. S = {si}i∈I heißt frei, wenn für jede endlich Teilmenge J ⊆ I aus
\begin{eqnarray}\sum\limits_{j\in J}r_{j}s_{j}=0,\ r_{j}\in R\end{eqnarray}
stets folgt rj = 0 für alle j ∈ J.
Jeder endlich erzeugte freie R-Modul ist isomorph zu einer endlichen direkten Summe von R,
\begin{eqnarray}R^{n}=\{(x_{1},\ldots,x_{n})\vert x_{i}\in R\}\end{eqnarray}
für ein geeignetes n.Die Zahl n heißt Rang des freien Moduls.
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