Ableitungsbegriff für Funktionen auf normierten Räumen.

Es seien V und W normierte Räume, f : V → W eine Abbildung und x₀ ∈ V. Die Abbildung f heißt im Punkt x₀ Gateaux-differenzierbar, falls für jedes x ∈ V der Grenzwert \[\underset{t\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f({{x}_{0}}+t.x)-f({{x}_{0}})}{t}=G(x)\] existiert, wobei t ∈ ℝ gilt. In diesem Fall heißt der Grenzwert G(x) die Gâteaux-Ableitung oder auch Gâteaux-Differential von f.