Lexikon der Mathematik: Grothendieck-Ungleichung
fundamentales Resultat aus Grothendiecks Theorie der Tensorprodukte von Banachräumen.
Lindenstrauss und Pelczyński haben es in folgende Matrixungleichung übersetzt; dabei steht \({\mathbb{K}}\) für ℝ oder ℂ:
Es existiert eine Konstante KG mit folgender Eigenschaft: Ist (aij) eine (n × n)-Matrix über \({\mathbb{K}}\)mit
Die kleinstmögliche Konstante in (2) heißt Grothendieck-Konstante; ihr exakter Wert ist zur Zeit noch nicht bekannt. Die momentan (2001) besten Abschätzungen lauten
Die Grothendieck-Ungleichung kann äquivalent mittels p-summierender Operatoren beispielsweise wie folgt umgeschrieben werden.
Ist X = L1(µ) und Y ein Hilbertraum, so ist jeder stetige lineare Operator T : X → Y absolut 1-summierend, und es gilt
[1] Defant, A.; Floret, K.: Tensor Norms and Operator Ideals. North-Holland Amsterdam, 1993.
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