ein S-Schema G → S, wobei s ein Schema und G Gruppe, welches Gruppenobjekt in der Kategorie der S-Schemata ist, d. h. mit einem S-Morphismus µ : G ×_SG → G (der Gruppenoperation) versehen ist, so daß µ auf jeder der Mengen Hom_S(S′, G) (S′ ein beliebiges S-Schema) eine Gruppenstruktur mit µ als Multiplikation induziert. Bei Basiswechsel G ×_SS′ = G′ ist G′ Gruppenschema über S′.

Wichtige Spezialfälle:

1. Abelsche Varietäten, also Gruppenschemata A über einem Körper k so, daß A eigentlich über k ist und reduziert.
2. Lineare algebraische Gruppen: S = Spec (k), G affin und von endlichem Typ über k.