ein Objekt \(\begin{eqnarray}I\in Ob({\mathcal{C}}\text{)}\end{eqnarray}\), wobei \(\begin{eqnarray}{\mathcal{C}}\end{eqnarray}\) eine Kategorie ist, für das zu jedem Morphismus h ∈ Mor(A, I) mit \(\begin{eqnarray}A\in Ob({\mathcal{C}}\text{)}\end{eqnarray}\) und zu jedem Monomorphismus g ∈ Mor(A, B) ein Morphismus h′ ∈ Mor(B, I) existiert mit h′ ∘ g = h. Anschaulich sagt man auch: Jeder Morphismus nach einem injektiven Objekt kann über jeden Monomorphismus fortgesetzt werden.

Eine Kategorie besitzt „genügend injektive Objekte“, falls jedes Objekt eine injektive Auflösung besitzt.