Darstellung der Erdoberfläche in einer Karte.

Es geht dabei um die Aufgabe, die Punkte der Erdoberfläche so auf eine ebene Karte abzubilden, daß innergeometrische Größen wie Abstände, Winkel oder Flächeninhalte möglichst originalgetreu dargestellt werden.

Obwohl es nach dem theorema egregium weder eine isometrische noch eine im wesentlichen isometrische Abbildung der Kugeloberfläche auf die Ebene geben kann, gibt es jedoch Kartennetzentwürfe, die Winkel exakt und Flächeninhalte bis auf einen Proportionalitätsfaktor wiedergeben. Maßstabsgerechte Wiedergabe der Flächeninhalte ist besonders für politische und statistische Landkarten, und winkeltreue Wiedergabe für Seekarten von praktischem Wert.

Man sieht bei Kartennetzentwürfen von der wahren Form des Geoids ab und nimmt vereinfachend an, daß die Erde eine Kugel vom Radius R ≈ 6370 km ist. Einige Kartennetzentwürfe begründen sich auf Zentralprojektionen von irgendeinem Zentrum, z. B. einem Pol oder dem Erdmittelpunkt auf eine Tangentialebene, oder einen Zylinder- oder Kegelmantel, der die Kugel längs eine Groß- bzw. Kleinkreises berührt. Zylinder- und Kegelmantel lassen sich danach in eine Ebene abwickeln. Sie werden dementsprechend als Azimutal-, Zylinderoder Kegelentwürfe klassifiziert.

Andere Entwürfe werden durch Formeln beschrieben, die die kartesischen Koordinaten oder die ebenen Polarkoordinaten des Bildpunktes auf der Karte durch den Azimut φ und den Polabstand ϑ des Punktes der Erdoberfläche ausdrücken. Wenn sie wesentliche Eigenschaften mit den Projektionen gemeinsam haben, z. B. die Großkreise durch einen festen Punkt in Geraden abbilden, oder eine Schar konzentrischer Kleinkreise auf der Kugel in eine Schar konzentrischer Kreise auf der Karte, nennt man sie unechte Azimutal-, Zylinderoder Kegelentwürfe.