meist bezeichnet mit dim_G(X), Kennzahl eines topologischen Raums X in Bezug auf die Koeffizientengruppe G (z. B. G = ℤ). Die kohomologe Dimension ist definiert als die maximale Zahl n ∈ ℕ₀ derart, daß es eine abgeschlossene Teilmenge A von X gibt mit relativer Kohomologiegruppe Hⁿ(X, A; G) ≠ 0.

Im Falle einer algebraischen Varietät X der Dimension n über einem Körper 𝕂 wird die kohomologe Dimension cd(X) definiert als die kleinste Zahl k derart, daß die Garbenkohomologiegruppe H^k+1(X, F) = 0 ist für alle Garben abelscher Gruppen F. Betrachtet man nur kohärente Garben, so erhält man die kohärente kohomologische Dimension cohcd(X). Es gilt immer \begin{eqnarray}\text{cohcd}(X)\le \text{cd}(X)\le n=\dim X.\end{eqnarray}

Von Serre wurde gezeigt, daß cohcd(X) = 0 genau dann gilt, wenn X eine affine Varietät ist.

Der Satz von Lichtenbaum besagt, daß cohcd(X) = n genau dann gilt, wenn X eigentlich über 𝕂 ist.

Beispiele eigentlicher Varietäten werden durch die projektiven Varietäten gegeben.