Erweiterung eines topologischen Raumes zu einem kompakten Raum.

Es sei T ein topologischer Raum. Ist K ein kompakter topologischer Raum, der T als dichten Unterraum enthält, so nennt man K eine Kompaktifizierung von T. In diesem Fall heißt T kompaktifizierbar. Ein topologischer Raum ist genau dann kompaktifizierbar, wenn er vollständig regulär ist, das heißt wenn er ein T₂-Raum ist und zu jeder abgeschlossenen Menge A ⊆ T und jedem Punkt x ∉ A eine stetige Abbildung f : T → [0, 1] existiert mit der Eigenschaft f(x) = 0 und f(t) = 1 für alle t ∈ A.

Von besonderer Bedeutung ist die Stone-Čech-Kompaktifizierung βT, da sie die Fortsetzung auf T stetiger Abbildungen erlaubt.