die Ungleichung \begin{eqnarray}{f}^{-1}\left(\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\alpha }_{k}f({x}_{k})\right)\le {g}^{-1}\left(\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{\alpha }_{k}g({x}_{k})\right)\end{eqnarray}

für streng isotone surjektive Funktionen f : I → J und g : I → K, für die g ◦ f⁻¹ : J → K konvex ist, wobei I, J, K ⊂ ℝ Intervalle seien, x₁,…, x_n ∈ I und α₁,…, α_n ∈ [ 0, 1] mit \(\displaystyle {\sum }_{k=1}^{n}{\alpha }_{k}=1\).

Diese sehr allgemeine Ungleichung folgt unmittelbar aus der (ersten) Jensen-Konvexitätsungleichung für g ◦ f⁻¹, und aus ihr ergeben sich viele andere bekannte Ungleichungen als Spezialfälle.

So erhält man z. B. für 0 < t< u< ∞ mit den durch f(x) := x^t und g(x) := x^u definierten Funk-tionen f, g : (0, ∞) → (0, ∞) die Ungleichung für die gewöhnlichen und die gewichteten Mittel t-ter Ordnung, insbesondere die Ungleichungen für Mittelwerte.