Lexikon der Mathematik: Lebesgue-Zerlegung
additive Zerlegung eines σ-endlichen Maßes.
Ist (Ω, 𝔄) ein meßbarer Raum, µ ein σ-endliches Maß auf 𝔄 und κ ein σ-endliches signiertes Maß auf 𝔄, so wird die Darstellung von κ als die Summe
aus einem bzgl. µ absolut stetigen σ-endlichen signierten Maß κµ, d. h. κµ ≪ µ, und einem bzgl. µ singulären σ-endlichen signierten Maß κ⊥µ, d. h. κ⊥µ ⊥ µ, als die Lebesgue-Zerlegung von κ bezeichnet. Die in der Lebesgue-Zerlegung auftretenden σ-endlichen signierten Maße κµ und κ⊥µ sind eindeutig bestimmt.
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