eine Primidealkette \({\wp }_{0}\mathop{\ne }\limits^{\subset }{\wp }_{1}\mathop{\ne }\limits^{\subset }\cdots \mathop{\ne }\limits^{\subset }{\wp }_{k}\), die nicht durch Einfügen von Primidealen verlängert werden kann.

So ist zum Beispiel im Polynomring \({\mathbb{K}}[{x}_{1},\ldots {x}_{n}]\) über einem Körper \({\mathbb{K}}\) die Kette \((0)\mathop{\ne }\limits^{\subset }({x}_{1})\mathop{\ne }\limits^{\subset }({x}_{1},{x}_{2})\mathop{\ne }\limits^{\subset }\cdots \mathop{\ne }\limits^{\subset }({x}_{1},\ldots, {x}_{n})\) eine maximale Primidealkette.