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Lexikon der Mathematik: Morse-Thue-Folge

zweiseitige Folge {an}n∈ℤ mit Werten in {0, 1}.

Für n ∈ ℕ0 setzt man an gleich der Anzahl der Einsen mod 2 in der binären Entwicklung von n; für n ∈ ℤ ≔{…, −2, −1} setzt man an = 0.

Die Berechnung der Werte der Morse-Thue-Folge für positive Indizes kann auch blockweise erfolgen: Man beginnt mit dem Block A0 ≔ 0. Für jedes n ∈ ℕ wird die Größe des bisherigen Blocks An verdoppelt, indem dem bisherigen An der Ziffernblock \({\bar{A}}_{n}\) angefügt wird, der aus An durch Vertauschen von 0 und 1 entsteht Für A2 = (0, 1, 1, 0) ist z. B. \({\bar{A}}_{2}=(1, 0, 0, 1)\). Damit beginnt der positive Teil der Morse-Thue-Folge mit (0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, …). Die Morse-Thue-Folge ist nicht periodisch, aber fastperiodisch. Sie wird zur Konstruktion spezieller Beispiele dynamischer Systeme in der symbolischen Dynamik verwendet.

[1] Kitchens, B.P.: Symbolic Dynamics. Springer Berlin, 1997.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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