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Lexikon der Mathematik: Multiplikator

allgemein die Größe, mit der bei einer Multiplikation der Multiplikand multipliziert wird, also die Größe x im Ausdruck x · y.

Im Sinne der Theorie der Fourier-Reihen bezeichnet der Ausdruck Multiplikator eine Funktion Φ : ℤ ↠ ℂ, die der Transformation solcher Reihen dient. Seien \( {\mathcal F} \), \({\mathcal{G}}\) Räume von auf [−π, π) definierten Funktionen oder Distributionen (typischerweise Lp- oder Sobolew-Räume). Existiert zu jeder Fourier-Reihe

\begin{eqnarray}{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}f(x)=\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{\lambda }_{k}{e}^{ikx}\end{eqnarray}

von \(f\in {\mathcal F} \) ein \(g\in {\mathcal{G}}\) mit

\begin{eqnarray}{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}f(x)=\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{\rm{\Phi }}(k){\lambda }_{k}{e}^{ikx},\end{eqnarray}

so heißt Φ (Fourier-)Multiplikator vom \(\text{Typ(} {\mathcal F} \text{,}{\mathcal{G}}\text{)}\).
  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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