Lexikon der Mathematik: Multiplikator
allgemein die Größe, mit der bei einer Multiplikation der Multiplikand multipliziert wird, also die Größe x im Ausdruck x · y.
Im Sinne der Theorie der Fourier-Reihen bezeichnet der Ausdruck Multiplikator eine Funktion Φ : ℤ ↠ ℂ, die der Transformation solcher Reihen dient. Seien \( {\mathcal F} \), \({\mathcal{G}}\) Räume von auf [−π, π) definierten Funktionen oder Distributionen (typischerweise Lp- oder Sobolew-Räume). Existiert zu jeder Fourier-Reihe
\begin{eqnarray}{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}f(x)=\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{\lambda }_{k}{e}^{ikx}\end{eqnarray}
von \(f\in {\mathcal F} \) ein \(g\in {\mathcal{G}}\) mit
\begin{eqnarray}{\mathcal{F}}{\mathcal{R}}f(x)=\displaystyle \sum _{k\in {\mathbb{Z}}}{\rm{\Phi }}(k){\lambda }_{k}{e}^{ikx},\end{eqnarray}
so heißt Φ (Fourier-)Multiplikator vom \(\text{Typ(} {\mathcal F} \text{,}{\mathcal{G}}\text{)}\).Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
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