Lexikon der Mathematik: Newton-Reihe für π
die 1665 von Isaac Newton gefundene Reihendarstellung von π.
Newton betrachtete den Halbkreis mit Radius \(r=\displaystyle\frac{1}{2}\) und Mittelpunkt \(\left(\displaystyle\frac{1}{2},0\right)\), also \(y=\sqrt{x-{x}^{2}}\) (vgl. Abb.).
Durch binomisches Entwickeln von \(\sqrt{1-x}\) erhielt er die Segmentfläche F:
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