algebraisch-zahlentheoretischer Begriff.

Es sei K ein endlichdimensionaler Erweiterungskörper eines Körpers k, und es sei n die Dimension von K als Vektorraum über k.

Dann gibt es zu jedem α ∈ K eine lineare Abbildung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}\varrho (\alpha ):K\to K, & \varrho (\alpha )x:=x\alpha;\end{array}\end{eqnarray} deren Determinante heißt Norm von α.

Bezeichnet man mit K^× und k^× jeweils die multiplikativen Gruppen der Körper, so ist die Norm ein Gruppenhomomorphismus N : K^× → k^×, dessen Restriktion auf k^× gerade die Potenzabbildung a ↦ aⁿ ist.

Ein wichtiger Spezialfall ist der eines algebraischen Zahlkörpers K, der als Erweiterungskörper über k = ℚ betrachtet wird. In diesem Fall ist jedes α ∈ K eine algebraische Zahl, und man nennt die rationale Zahl N(α) auch Norm der algebraischen Zahl α.