Basis (v_i)_i∈I eines euklidischen oder unitären Vektorraumes (V, ⟨·, ·⟩) aus paarweise orthogonalen Vektoren v_i, d. h., aus Vektoren für die gilt: \begin{eqnarray}\langle {v}_{i},{v}_{j}\rangle =0\,\,\text{f}\mathrm{\ddot{u}}\text{r}\,\text{alle}\,\,i,j\,\,\text{mit}\,i\ne j.\end{eqnarray}

Ist (v₁, …, v_n) eine Orthogonalbasis von V, so gilt für jedes v ∈ V: \begin{eqnarray}v=\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\frac{\langle v,{v}_{i}\rangle }{\langle {v}_{i},{v}_{i}\rangle }{v}_{i}.\end{eqnarray}