eine Kurve in einer Fläche \( {\mathcal F} \subset {{\mathbb{R}}}^{3}\) oder, allgemeiner, in einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit M, die durch ein Koordinatensystem definiert wird, indem man mit einer Ausnahme alle Variablen festhält.

Ein Koordinatensystem oder eine Karte auf M ist eine bijektive differenzierbare Abbildung \(\varphi :{\mathcal{U}}\to {\mathcal{V}}\) einer offenen Menge \({\mathcal{U}}\subset M\) auf eine offene Menge \({\mathcal{V}}\subset {{\mathbb{R}}}^{n}\).

Sind (x¹, …, xⁿ) die kartesischen Koordinaten auf ℝⁿ, so kann man die Umkehrabbildung \({\varphi }^{-1}\text{:}{\mathcal{V}}\to {\mathcal{U}}\) als Funktion ϕ⁻¹(x¹, …, xⁿ) ansehen. Wählt man einen Index i₀ ∈ {1, 2, …, n} und für alle j ≠ i₀ feste Werte \({x}_{0}^{j}\in {\mathbb{R}}\), so ist die Abbildung \begin{eqnarray}t\to {\varphi }^{-1}({x}_{0}^{1},\ldots {x}_{0}^{{i}_{0}-1},t,{x}_{0}^{{i}_{0}+1},\ldots,{x}_{0}^{n})\,\,\,\,\,\,(t\in {\mathbb{R}})\end{eqnarray} eine Parameterlinie auf \({\mathcal{U}}\), wobei man voraussetzen muß, daß die Gerade \begin{eqnarray}t\to ({x}_{0}^{1},\ldots {x}_{0}^{{i}_{0}-1},t,{x}_{0}^{{i}_{0}+1},\ldots,{x}_{0}^{n})\end{eqnarray} mit \({\mathcal{V}}\) einen nichtleeren Durchschnitt hat.