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Lexikon der Mathematik: Penrose-Parkettierung

Penrose-Pflasterung, ein in den 70er Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts von Roger Penrose entdeckter Typus von Pflasterungen der Ebene, die aus nur zwei verschiedenen elementaren Figuren (F1, F2) bestehen.

Die genauen Eigenschaften einer Penrose-Parkettierung sind:

  • Die Ebene kann auf unendlich viele verschiedene Arten durch unendlich viele Kopien von (F1, F2) parkettiert werden. Eine Parkettierung ist hierbei eine Überdeckung ohne Überlappungen und Lücken.
  • Die Parkettierungen sind nicht periodisch.
  • Jeder (endliche) Teil einer Penrose-Parkettierung kommt innnerhalb der Gesamtparkettierung unendlich oft vor.

Die vermutlich einfachste Penrose-Parkettierung wird erzeugt durch die beiden in der Abbildung gezeigten Rhomben; man beachte, daß alle Seitenlängen gleich sind.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Penrose-Parkettierung
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Elementare Figur einer Penrose-Parkettierung.

[1] Penrose, R.: Pentaplexity. Mathematical Inteligencer 2, 1979.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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