Gerät zur Bestimmung des Flächeninhaltes oder von Momenten eines ebenen Flächenstücks durch Umfahren der Umrandung desselben.

Wesentlicher Bestandteil ist ein Fahrarm von meist konstanter Länge l. An einem Ende befindet sich der Fahrstift F oder eine Lupe, am anderen Ende der Leitpunkt L, der sich auf einer Leitkurve bewegt. Außerdem ist am Fahrarm eine Meßvorrichtung (Meßwerk) M, z. B. eine Integrierrolle, angebracht, deren Anzeigedifferenz zwischen Beginn und Ende der Umfahrung ein Maß für den Flächeninhalt der umfahrenen Fläche ist. Die allgemeine Planimetergleichung ist aus der Sektorformel abgeleitet und gibt diesen Zusammenhang wieder.

Die Form der Leitkurve bestimmt die Art des Planimeters. Beim Polarplanimeter ist sie ein Kreis, beim Linearplanimeter eine Gerade. Beim Radial-planimeter gleitet der Fahrarm durch einen festen Punkt. Beim Schneiden- oder Beilplanimeter bewegt sich der Leitpunkt nur in der augenblick-lichen Fahrarmrichtung. Als Meßvorrichtung werden Meßrollen, scharfkantige Rollen oder Reibradgetriebe benutzt.

Das erste Umfahrungsplanimeter wurde 1814 von Hermann erfunden. Industriemäßig wurden Planimeter bis etwa 1960 hergestellt. Ältere Vorrichtungen zum Auszählen von Quadraten oder zum Ausmessen von Parallelstreifen wurden ebenfalls als Planimeter bezeichnet.

Neben den bisher beschriebenen Geräten sind noch Planimeter gebräuchlich, bei denen das Meßwerk durch zusätzliche Elemente so gesteuert wird, daß eine Umrechnung mit anderen Funktionen erfolgt. So liefert das Funktionsplanimeter das Integral \(\displaystyle {\int }_{a}^{b}u\,(f(x))\,dx\) mit einer durch die Konstruktion des Gerätes festgelegten Funktion u, wenn das Flächenstück umfahren wird, das vom Graphen der Funktion f, der x-Achse und den Parallelen zur y-Achse durch a bzw. b begrenzt wird. Insbesondere erhält man ein Potenzplanimeter, wenn u(y) = yⁿ ist.

Produktplanimeter dienen der Bestimmung von Integralen der Form \(\displaystyle {\int }_{a}^{b}\,f(x)\,g(x)\,dx\). Dabei kann wie beim harmonischen Analysator die Funktion g durch die Konstruktion des Gerätes vorgegeben sein. Andere Geräte haben zwei Fahrstifte, mit denen die Graphen von f und g gleichzeitig befahren werden. Radialplanimeter dienen der Auswertung von Kurven in Polarkoordinaten.