spezielles Maß.

Es seien Ω ein Hausdorffraum und ℬ(Ω) die Borel-σ-Algebra in Ω. Ein Maß μ auf ℬ(Ω) heißt Radon-Maß, falls es lokalendlich und regulär (reguläres Maß) von innen ist. Jedes endliche Radon-Maß ist auch regulär von außen. Hat Ω eine abzählbare Umgebungsbasis, so ist jedes von innen reguläre Borel-Maß auch lokal endlich, also ein Radon-Maß. Ist Ω ein Polnischer Raum, so ist jedes lokalendliche Maß regulär und ein moderates Maß (Ulam), jedes lokalendliche Borel-Maß ein σ-endliches Radon-Maß, und jedes Radon-Maß auch von außen regulär. Im Satz von Lusin sind somit die Voraussetzungen erfüllt, falls Ω Polnischer Raum und μ lokalendlich ist.

Für das Radon-Maß gilt folgender Fortsetzungssatz von Choquet.

Es sei 𝒦(Ω) die Menge der kompakten Teilmengen von Ω, und \({\mu }_{0}:{\mathcal{K}}(\Omega )\to {\overline{{\mathbb{R}}}}_{+}\)gegeben, wobei für K₁, K₂ ∈ 𝒦(Ω) gilt:

(a) K₁ ⊆ K₂ ⇒ μ₀ (K₁) ≤ μ₀ (K₂) < ∞.

(b) μ₀ (K₁ ∪ K₂) ≤ μ₀ (K₁) + μ₀ (K₂).

(c) K₁ ∩ K₂ = ∅ ⇒ μ₀ (K₁ ∪ K₂) = μ₀ (K₁) + μ₀ (K₂).

(d) Für K₁und ϵ > 0 existiert eine offene Umgebung O von K₁so, daß, falls K₂ ⊆ O ist, μ₀ (K₂) ≤ μ₀ (K₁) + ϵ gilt.

Dann gibt es genau ein Radon-Maß μ auf ℬ(Ω), das auf 𝒦(Ω) mit μ₀übereinstimmt.

Dies heißt, daß ein Radon-Maß durch seine Werte auf 𝒦(Ω) eindeutig bestimmt ist.