Kurve, die ein Punkt P beschreibt, der mit einer ebenen Kurve C₁, der Polkurve, fest verbunden ist, die ohne zu gleiten auf einer anderen Kurve C₂, der Polbahn, rollt. P muß nicht ein Punkt von C₁ sein.

Ist C₁ ein Kreis und C₂ eine Gerade, so heißt die Rollkurve gemeine (auch gewöhnliche oder gespitzte), verlängerte (auch verschlungene), oder verkürzte (auch abgestumpfte oder gestreckte) Zykloide, je nachdem, ob P auf, außerhalb oder innerhalb der Peripherie des rollenden Kreises C₁ liegt. Sind beide Kurven Kreise, so heißt die Rollkurve Epizykloide oder Hypozykloide, je nachdem ob C₁innen oder außen auf C₂ rollt. Auch hier unterscheidet man in derselben Weise gemeine, verlängerte und verkürzte Epizykloiden und Hypozykloiden.

Ist keine der Kurven ein Kreis, so präzisiert man den Begriff des Rollens auf folgende Weise. Die rollende Kurve wird analytisch durch eine Schar K_s von Kurven beschrieben, in der der Scharparameter s die Bogenlänge der festen Kurve C₂ ist. Es sei \({\beta }_{s}(t)\) eine Parametrisierung von K_sdurch die Bogenlänge t von K_s und α(s) eine Parametrisierung von C₂ durch die Bogenlänge.

K_s wird durch folgende Eigenschaften eindeutig bestimmt: Jede Kurve K_s ist zu C₁ kongruent, wobei die Bewegung, die K_s in C₁überführt, die Orientierung erhalten soll. Außerdem sollen sich die Kurven K_s und die Kurve C₂ in dem Punkt mit dem Parameterwert s₀ + s berühren, d. h., es soll \begin{eqnarray}{\beta }_{s}({s}_{0}+s)=\alpha ({s}_{0}+s)\end{eqnarray} und \begin{eqnarray}{\beta }_{s}{^{\prime} }({s}_{0}+s)={\alpha }{^{\prime} }({s}_{0}+s)\end{eqnarray} für alle s gelten.

Die Delaunaysche Kurve ist ein Beispiel für eine Rollkurve, bei der die rollende Kurve kein Rad und die feststehende weder eine Gerade noch ein Kreis ist.