Lexikon der Mathematik: Satz vom Igel
besagt, daß jedes stetige Vektorfeld der Kugelfläche S2 eine Nullstelle hat.
Hierbei bedeutet ein stetiges Vektorfeld der S2 die Zuordnung eines Tangentenvektors an jedem Punkt x der Kugelfläche. Diese Zuordnung soll stetig variieren unter der Bewegung des Grundpunkts x. Der Satz wird so genannt aufgrund der anschaulichen Interpretation, daß man einen Igel (≅ S2) nicht kämmen kann, ohne Wirbel zu erzeugen (vgl. Abbildung).
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Der Satz vom Igel hat seine Verallgemeinerung auf die höheren Kugelsphären. Es gilt: Auf der Sphäre S1 gibt es genau dann ein stetiges Vektorfeld ohne Nullstellen, wenn n ungerade ist.
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