eine Garbe 𝒪_X von ℂ-Algebren über einer quasiprojektiven Varietät X, die den im affinen Fall definierten Koordinatenring ersetzt im Hinblick darauf, Rückschlüsse auf die Struktur von X ziehen zu können.

Sei X eine quasiprojektive Varietät. Für eine beliebige offene Teilmenge U ⊆ X bezeichne 𝒪(U) den Ring (oder die ℂ-Algebra) der regulären Funktionen auf U. Weiter sei 𝒪(∅) := {0}. Dann wird durch die folgenden beiden Vorschriften eine Garbe 𝒪_X von ℂ-Algebren über X definiert:

a) U ↦ 𝒪_X (U) := 𝒪(U); (U ⊆ X offen),

b) \({e}_{V}^{U}:{{\mathcal{O}}}_{X}(U)\to {{\mathcal{O}}}_{X}(V),f\mapsto f|U;\) (V ⊆ U ⊆ X offen).

Die Garbe 𝒪_X nennt man die Strukturgarbe der Varietät X.

[1] Brodmann, M.: Algebraische Geometrie. Birkhäuser Verlag Basel Boston Berlin, 1989.