zum Auswahlaxiom äquivalenter Satz:

Sei \({\mathcal{A}}\)eine nichtleere Menge von Mengen mit der Inklusion „⊆“ als Ordnungsrelation. \({\mathcal{A}}\)habe die Eigenschaft, daß eine Menge A genau dann ein Element von \({\mathcal{A}}\)ist, wenn jede endliche Teilmenge von \({\mathcal{A}}\)ein Element von \({\mathcal{A}}\)ist.

Dann enthält \({\mathcal{A}}\)ein ⊆-maximales Element, das heißt, ein Element, das in keinem anderen Element von \({\mathcal{A}}\)echt enthalten ist.