Wavelet-ähnliche Funktion mit verschwindenden Momenten und schnellem Abfall.

Vaguelettes tauchen beispielsweise bei der Zerlegung von (Differential-)Operatoren mit Hilfe von Wavelets (Wavelet-Vaguelette-Zerlegung) auf. Yves Meyer führte den Begriff im Zusammenhang mit einem Beweis des sogenannten T(1)-Theorems, einer Aussage über L₂-Stetigkeit gewisser singuärer Integraloperatoren T, ein. Nach Meyer sind stetige Funktionen f_j,k, j ∈ ℤ, k ∈ ℤⁿ auf ℤⁿ Vaguelettes, wenn zwei Exponenten α > β > 0 und eine Konstante C existieren, so daß folgende Bedingungen gelten:

1. |f_j,k(x)| ≤ C2^nj/2< (1 + |2^jx − k\)^−n−α,
2. \(\displaystyle {\int}_{{{\mathbb{R}}}^{n}}{f}_{j,k}(x)dx=0,\)
3. |f_j,k(x) − f_j,k(y)| ≤ C2^(n/2+β)j |x−y|^β.

Aus dieser Definition und dem Lemma von Schur folgt die Existenz einer Konstanten 0 < C′ < ∞, so daß folgende Abschätzung für alle möglichen Koeffizienten α_j,k gilt: \begin{eqnarray}{\bigg\Vert \displaystyle \sum _{j,k}{\alpha}_{j,k}{f}_{j,k}\bigg\Vert}_{2}\le {C}^{\prime}{\left(\displaystyle \sum _{j,k}{|{\alpha}_{j,k}|}^{2}\right)}^{1/2}.\end{eqnarray}

Diese Abschätzung dient dem Beweis der L₂-Stetigkeit von T im T(1)-Theorem.