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Lexikon der Mathematik: Verschlingungszahl

natürliche Zahl, die die „Verschlingung“ gewisser Objekte mißt.

Sind S und T disjunkte Sphären im ℝn der Dimensionen s bzw. t = ns − 1 mit 0 < s, t< n – 1, so induziert die Inklusion ι : T → ℝn einen Homomorphismus \( {{\iota}_{*}}:{{H}_{t}}(T)\to {{H}_{t}}({{\mathbb{R}}^{n}}\backslash S) \) Da beide Homologiegruppen isomorph zu sind, ist ι* die Multiplikation mit einem a ∈ ℚ; die Zahl v(S, T) = |a| nennt man die Versehlingungszahl von S und T. Ist v > 0, so nennt man S und T verschlungen.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Verschlingungszahl
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Der Begriff der Versehlingungszahl läßt sieh verallgemeinern auf disjunkte orientierbare glatte geschlossene Untermannigfaltigkeiten des ℝn der Dimensionen s und t mit s + t = n − 1. Das einfachste Beispiel bilden disjunkte rektifizierbare geschlossene Kurven im ℝ3.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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