Lexikon der Mathematik: Vieta-Produkt
die im Jahr 1593 von François Vieta (Viète) mittels geometrischer Überlegungen entdeckte Darstellung
\begin{eqnarray}\displaystyle \frac{2}{\pi}=\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \displaystyle \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\cdot \displaystyle \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\cdot \cdots.\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}\sin x=x\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty}\cos \frac{x}{{2}^{n}}\end{eqnarray}
durch Setzen von \(x=\frac{\pi}{2}\), also
\begin{eqnarray}\displaystyle \frac{2}{\pi}=\displaystyle \prod _{n=1}^{\infty}\cos \displaystyle \frac{\pi}{{2}^{n+1}},\end{eqnarray}
und aus \(\cos \frac{\pi}{2}=1\) und \(\cos \frac{x}{2}=\frac{1}{2}\sqrt{2+2\cos x}\) für x ∈ [0, π/2].Das Vieta-Produkt war das erste unendliche Produkt in der Mathematik und die erste explizite Darstellung von π als Grenzwert.
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.