hinreichendes Kriterium für die Stabilität von Differenzenverfahren zur approximativen Lösung partieller Differentialgleichungen.

Es sei das Differenzenverfahren gegeben in der Form

\begin{eqnarray}{\tilde{u}}^{(k+1)}(x):=\displaystyle \sum _{\nu=-\infty}^{\infty}{c}_{\nu}(\Delta t,\lambda){\tilde{u}}^{(k)}(x){\rm{\hspace{0.17em}}}+{\rm{\hspace{0.17em}}}\Delta tg(x).\end{eqnarray}

Seien γ_j, 1 ≤ j ≤ n, die Eigenwerte der sogenannten Verstärkungsmatrix

\begin{eqnarray}G(\Delta t,\lambda, \xi)=\displaystyle \sum _{\nu=-\infty}^{\infty}{c}_{\nu}(\Delta t,\lambda){e}^{i\nu\xi}.\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}|{\gamma}_{j}|{\rm{\hspace{0.17em}}}\le {\rm{\hspace{0.17em}}}1{\rm{\hspace{0.17em}}}+{\rm{\hspace{0.17em}}}\Delta tK\end{eqnarray}

Diese von Neumann-Bedingung ist nicht zu verwechseln mit der von Neumann-Randbedingung.