in der Spektraltheorie eine Aussage über die asymptotische Verteilung der Eigenwerte des Laplaceoperators Δ mit Dirichlet-Randbedingungen in einem beschränkten Gebiet Ω des n-dimensionalen euklidischen Raums.

Man erhält \begin{eqnarray}\text{tr}({e}^{\Delta t})={(4\pi t)}^{-n/2}\left(|\Omega |-\frac{1}{2}{(\pi t)}^{1/2}|\partial \Omega |+O(t)\right).\end{eqnarray}

tr bezeichnet die Spur des Operators, die Betragszeichen bezeichnen das Volumen des Gebiets Ω bzw. seines Randes ∂Ω.

[1] Davies, E.: Heat Kernels and Spectral Theory. Cambridge University Press, 1989.