Es ist nicht ganz einfach, sich im vierdimensionalen Raum IR4 zurechtzufinden (Spektrum der Wissenschaft 11/ 2004, S. 101, und 12/2004, S. 106). Dass man sich von jedem Punkt aus in vier zueinander senkrechte Richtungen fortbewegen kann, irritiert vor allem uns dreidimensionale Erdlinge. Zu behaupten, unsereins könnte von geometrischen Körpern in dieser sehr geräumigen Welt eine klare Vorstellung bekommen, wäre vermessen. Acht Würfel liegen Fläche an Fläche aneinander, so dass keine Fläche allein bleibt? In vier Dimensionen ist das kein Problem. Die acht Würfel sind so etwas wie die Grenzflächen des vierdimensionalen Gegenstücks zum Würfel; da sie aber selbst dreidimensional sind, nennt man sie nicht Flächen, sondern Zellen.

Es gibt im vierdimensionalen Raum sechs solcher platonischen Körper: Gebilde, deren Grenzzellen lauter gleiche dreidimensionale platonische Körper sind, von denen sich in jeder Ecke gleich viele in der gleichen Weise treffen. Diese "regulären Polytope" sind begrenzt von...