Im Jahr 1831 führte August Ferdinand Möbius eine neue Funktion in die Mathematik ein. Sie ist für alle natürlichen Zahlen > 0 definiert und kann nur drei verschiedene Werte annehmen: –1, 0 und +1.

Für alle Zahlen, die das Quadrat einer natürlichen Zahl sind oder das Vielfache davon (also etwa 4, 8, 9, 12, 16, 18, …), nimmt sie den Wert 0 an. Die übrigen Zahlen sind "quadratfrei", das heißt, in ihrer Primfaktor­zerlegung kommt jede Primzahl höchstens einmal vor. Hat die Zahl n eine ungerade Anzahl an Primfaktoren (in der Formel mit k bezeichnet), dann beträgt der Wert der Funktion –1, bei einer geraden Anzahl +1.

So weit die Definition. Doch wozu braucht man das? Diese Frage ist in der Mathematik (und meiner Meinung überhaupt in den Naturwissenschaften) unangebracht. Die Funktion lässt sich widerspruchsfrei definieren, also existiert sie in der Welt der Mathematik. Man kann sie untersuchen und dadurch weitere mathematische Erkenntnisse gewinnen ...