Ein gutes Mathematikproblem zeichnet sich dadurch aus, dass man bei seiner Lösung auf unerwartete Entdeckungen stößt. So erging es 1933 der 23-jäh­rigen Studentin Eszter Klein aus Budapest mit einer Aufgabe, die sie ihren Freunden Pál Erdös und György Szekeres stellte: Beweise, dass man aus fünf willkürlich ver­teilten Punkten, von denen keine drei auf einer Geraden liegen, immer ein konvexes (keine Einbuchtung aufweisendes) Viereck konstruieren kann.

Nach der Lösung des Rätsels dachten die drei Mathematiker weiter darüber nach: Wenn fünf Punkte genügen, um mit Sicherheit ein konvexes Viereck zu finden, wie viele Punkte benötigt man, damit garantiert ein konvexes Fünfeck oder Elfeck unter ihnen ist? Oder allgemein ein konvexes n-Eck für ein beliebiges n?

Bis 1935 hatten Erdös und Szekeres das Problem für n = 3, 4 und 5 gelöst. Jedes Dreieck ist konvex; also genügen für ein Dreieck drei beliebige Punkte. Für ein konvexes Viereck braucht man die genannten fünf Punkte und für ein konvexes Fünfeck neun.

In der zugehörigen Veröffentlichung gaben Erdös und Szekeres auch eine Vermutung für den allgemeinen Fall an: Unter 2^n–2+ 1 Punkten würde man garantiert ein konvexes n-Eck finden. Wohlgemerkt: unter 2^n–2+ 1 willkürlich gewählten Punkten. Man darf sich durchaus einen bös­willigen Gegner vorstellen, der einem diese Anzahl von Punkten aufs Papier malt mit der Absicht, die Existenz ­eines konvexen n-Ecks zu vereiteln. Jeder Beweis der Vermutung muss also mit jeder beliebigen vorgegebenen Punktmenge zu Rande kommen; nur die Anzahl der Punkte ist festgelegt.

Für den Beweis dieser Formel schrieb Erdös ein Preisgeld von 500 Dollar aus, wie er es mit vielen ungelösten Problemen tat.