Neuer Primzahlen-Rekord?

News: Neuer Primzahlen-Rekord?

Wenn sich Computer gerade im Leerlauf befinden, lassen sich die schlafenden Rechenkapazitäten gut für etwas Sinnvolles nutzen: etwa für ein Projekt, dass eine besonders seltene Art von Primzahlen aufspürt, von denen bisher nur 38 bekannt waren. Nun scheint ein junger Kanadier die 39. Zahl gefunden zu haben - immerhin eine Zahl mit vier Millionen Ziffern.

Jede natürliche, von 1 verschiedene Zahl, die keine Teiler außer 1 und sich selbst hat, ist eine Primzahl, so lernt man es schon in der Schule. Manche von ihnen lassen sich sogar zu Gruppen zusammenfassen, für die besondere Regeln gelten.

So weisen zum Beispiel die Mersenne'schen Primzahlen die Form 2^p-1 auf, wobei p wiederum eine Primzahl ist. Während die normalen Primzahlen langsam wachsen – es gibt immerhin 25 Primzahlen unter 100 –, so werden die Mersenne'schen Primzahlen aufgrund der Zweierpotenz schnell größer: Die ersten sechs lauten 3, 7, 31, 127, 8191 und 524 287. Bislang waren 38 dieser Zahlen bekannt, wobei der derzeitige Rekordhalter, 2^6 972 593-1, aus mehr als zwei Millionen Ziffern besteht.

Da es sehr viel Rechenzeit erfordert, um zu überprüfen, ob eine derart große Zahl eine Mersenne'sche Primzahl ist, wurde das Projekt Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) ins Leben gerufen. Die Idee dabei ist, den Rechenaufwand wie bei den Projekten SETI@home und AIDS@home auf viele Computer zu verteilen. Jeder, der einen Internetzugang hat und mindestens einen Pentium-PC sein Eigen nennt, kann so mithelfen, die nächste Zahl zu finden. Man muss dazu nur ein Programm installieren, das im Hintergrund rechnet – vor allem dann, wenn der Rechner ohnehin nichts anderes zu tun hat. Ein zentraler Server im Internet, PrimeNet, vergibt die Arbeit und sammelt die Ergebnisse ein.

Auf diese Weise fand man vor etwa zweieinhalb Jahren die 38. Mersenne'sche Primzahl. Und nun scheint es einen heißen Anwärter auf Nummer 39 zu geben, zumindest ging vom Rechner des Kanadier Michael Cameron eine entsprechende Meldung ein. Die Zahl lautet 2^13 466 917-1. Tim Cusak von der Firma Entropia, die das zentrale Netzwerk hinter dem Projekt eingerichtet hat, erwartet noch in dieser Woche das Ergebnis eines zweiten Tests, der das Ergebnis bestätigen soll. Hierbei rechnet nun aber ein Supercomputer, denn selbst ein vergleichsweise schneller PC, in dem beispielsweise ein Athlon-Prozessor mit einem Gigahertz Taktfrequenz arbeitet, braucht länger als drei Wochen, um eine vier Millionen Ziffern große Zahl zu überprüfen. Und so viele Stellen besitzt die mutmaßliche 39. Mersenne'sche Primzahl.

Das Projekt geht indes regulär weiter, denn auch wenn Nummer 39 gefunden ist, gilt es diesen Rekord zu überflügeln. Immerhin, neben der Freude, einen eigenen Beitrag zu einer mathematischen Entdeckung beizusteuern, hat jeder Teilnehmer die Chance, etwas Geld zu gewinnen: Die Electronic Frontier Foundation hat nämlich einen Preis von 100 000 Dollar für die erste Person oder Gruppe gestiftet, die eine Primzahl mit zehn Millionen Ziffern findet. Noch ist Zeit mitzumachen.