Können Sie aus 4 regelmäßigen Fünfecken, 2 Quadraten und 8 gleichseitigen Dreiecken ein Polyeder bauen?
Bauen Sie aus den Dreiecken und (geeignet zerlegten) Fünfecken Dächer und setzen Sie die auf einen geeigneten Quader.
Dieses hübsche Gebilde hört auf den schönen Namen "Bilunabirotunda" und hat in Norman Johnsons Verzeichnis der konvexen Polyeder aus regelmäßigen Polygonen die (vorletzte) Nummer 91. Es ist nicht in einfachere derartige Polyeder zerschneidbar, denn die (inneren) Sechsecke sind unregelmäßig. Angesichts seiner Komplexität ist das schon bemerkenswert.
Der Quader hat eine lange Seite, die sich zu den beiden Quadratseiten wie der goldene Schnitt verhält, weil sie die Diagonale im regelmäßigen Fünfeck ist. Die Symmetrieeigenschaften der ganzen Bilunabirotunda sind dieselben wie bei einem Quader mit drei ungleichen Seiten, also drei zweizählige Achsen und rechtwinklig zu jeder Achse eine Spiegelebene.
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