Der Greifarm
Ein Roboter mit einem superflinken Greifarm legt eine rote Kugel von einem linken Topf in den rechten und wieder zurück. Für die \(n\)-te Umlagerung benötigt er dabei jeweils \(2^{-n}\) Sekunden, also für die erste – von links nach rechts – eine halbe Sekunde, für die zweite von rechts nach links eine Viertelsekunde und so weiter. Er ist also nach einer Sekunde mit unendlich vielen Umlagerungen fertig. Aber in welchem Topf befindet sich die rote Kugel nach dieser Sekunde? Welches Naturgesetz kann uns davor bewahren, dieses Rätsel ernst nehmen zu müssen?
Wenn Materie nicht mit Lichtgeschwindigkeit wandern kann und erst recht nicht schneller (was allerdings nicht die klassische, sondern erst die relativistische Mechanik behauptet), müssen die Töpfe hinreichend nahe beieinander stehen oder während des Versuches zueinander gerückt werden. Am Schluss müssen sie am gleichen Ort stehen, und dort ist natürlich auch die rote Kugel.
Tatsächlich ist es die natürliche Geschwindigkeits-Begrenzung, die die Frage zu einem reinen Gedankenexperiment macht, wenn die Töpfe einen Abstand größer als 0 voneinander haben, ganz abgesehen von allen technischen Begrenzungen. Insofern ist es nicht schlimm, wenn es keine Lösung gibt.
Die Bilder zeigen die Zeit nach rechts, den Ort vertikal, rot sind die festen bzw. veränderlichen Orte der Töpfe aufgetragen, schwarz die Wanderung der Kugel.
In anderer Formulierung lautet die Frage: Ist die Zahl \(+\infty\) gerade oder ungerade?
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