Hemmes mathematische Rätsel: Die goldene Kette
Am 10. Januar 1939 stellte der Britische Rundfunk BBC in der Kindersendung The Stargazer seinen Zuhörern einige Denksportaufgaben. Rupert Thomas Gould (1890-1948) brachte 1944 zahlreiche Beiträge dieser Kindersendung als Buch mit dem Titel The Stargazer Talks heraus, darunter auch die Rätsel vom 10. Januar 1939. Eine der Aufgabe handelt vom Zerschneiden eine goldene Kette. Gould schreibt in einem Postskriptum, er glaube, die Aufgabe sei zuerst erschienen in John O'London's Weekly vom 16. März 1935. Hier habe ich die Aufgabe etwas anders eingekleidet als die BBC.
Ein Apotheker hat die Gewichtsstücke für seine Waage verlegt und kann sie nicht wiederfinden. Ohne seine Waage kann er aber nicht arbeiten. Da fällt ihm ein, dass er noch ein Stück Kette mit 23 goldenen Gliedern besitzt, von denen jedes genau ein Gramm wiegt. Wie viele Glieder muss er mindestens heraustrennen, um aus dieser Kette einen Satz von Gewichtsstücken zu machen, mit denen er jedes ganzzahlige Gewicht von einem bis zu 23 Gramm abwägen kann? Beim Abwägen dürfen die Gewichtsstücke nur in einer Waagschale liegen und nicht auf beide verteilt werden.
Es reicht aus, zwei Kettenglieder herauszutrennen, um einen Gewichtsstückesatz von einem bis dreiundzwanzig Gramm zu erhalten. Dazu muss man die Schnitte so legen, dass man außer den beiden aufgetrennten Gliedern noch drei Kettenstücke von drei, sechs und zwölf Gliedern erhält.
| 1 | = | 1 |
| 2 | = | 1+1 |
| 3 | = | 3 |
| 4 | = | 3+1 |
| 5 | = | 3+1+1 |
| 6 | = | 6 |
| 7 | = | 6+1 |
| 8 | = | 6+1+1 |
| 9 | = | 6+3 |
| 10 | = | 6+3+1 |
| 11 | = | 6+3+1+1 |
| 12 | = | 12 |
| 13 | = | 12+1 |
| 14 | = | 12+1+1 |
| 15 | = | 12+3 |
| 16 | = | 12+3+1 |
| 17 | = | 12+3+1+1 |
| 18 | = | 12+6 |
| 19 | = | 12+6+1 |
| 20 | = | 12+6+1+1 |
| 21 | = | 12+6+3 |
| 22 | = | 12+6+3+1 |
| 23 | = | 12+6+3+1+1 |
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