Hemmes mathematische Rätsel: Eine bessere Strategie
Wenn Mathematiker und Informatiker abends beim Wein zusammensitzen, können Wissenschaft und Forschung seltsame Blüten treiben. Bei einem Diskussionsabend mit dem 1940 geborenen Physiker und Mathematiker Christoph Zenger und dem 1945 geborenen Informatiker Otto Spaniol, die beide bis zu ihren Emeritierungen Lehrstühle für Informatik innehatten, wurde einmal folgendes Problem untersucht:
In einem Spielkasino schreibt ein Croupier, ohne dass der Spieler es sehen kann, auf zwei Karten je eine ganze Zahl. Die zwei Zahlen müssen unterschiedlich sein, was der Spieler auch weiß. Die beiden Karten werden verdeckt vor den Spieler gelegt, der nun eine Karte aufdecken darf. Anschließend darf der Spieler eine der beiden Karten wählen, ohne jedoch die verdeckte Karte aufzudecken. Nachdem der Spieler seine Karte gewählt hat, wird auch die zweite Karte aufgedeckt. Hat der Spieler die Karte mit der größeren Zahl gewählt, hat er gewonnen, falls nicht, ist die Bank die Gewinnerin.
Wenn der Spieler seine Karte rein zufällig wählt, hat er eine Chance von 50 Prozent, das Spiel zu gewinnen. Gibt es eine Strategie, mit der er seine Chance erhöhen kann?
Verblüffenderweise gibt es tatsächlich eine Strategie, mit der der Spieler seine Gewinnchancen auf über 50 Prozent erhöhen kann.
Bevor der Spieler eine Karte aufdeckt, überlegt er sich eine halbwertige Zahl Z, etwa 7,5 oder 2011,5. Nun deckt er eine Karte auf. Ist die Zahl auf der aufgedeckten Karte größer als Z, wählt er diese Karte, ist sie dagegen kleiner, wählt er die verdeckte Karte. Die kleinere Zahl des Croupiers nennen wir K und die größere Zahl G. Nun sind drei Fälle zu unterscheiden:
1. Z < K: Der Spieler gewinnt, wenn G aufgedeckt ist, was mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% der Fall ist.
2. Z > G: Der Spieler gewinnt, wenn K aufgedeckt ist, was auch wiederum mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% der Fall ist.
3. K < Z < G: Der Spieler gewinnt immer.
Da Z halbwertig ist und K und G verschieden sind, tritt der dritte Fall mit einer Wahrscheinlichkeit ein, die größer ist als null. Folglich sind die Gewinnchancen des Spielers mit dieser Strategie größer als 50%.
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