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Klapsmühle

Wenn man an einer Kurbel dreht, bewegt sich die Hand im Kreis. Oder?
Treitz-Rätsel

Unter diesem etwas unfreundlichen Namen wird ein hölzerner Scherzartikel verkauft, bei dem zwei (hier rot gemalte) Schiffchen in je einer Nut zwischen den (hier gelben) Klötzen gleiten. Ihre Mitten sind mit einer (blauen) Stange verbunden, an deren Ende ein Kurbelgriff ist. Auf was für einer Kurve muss dieser Griff (bei festen gelben Teilen) geführt werden?

Der Punkt mit den Koordinaten \((x,y)\) wandert offensichtlich auf einem Kreis, das Ende der Stange (im Bild rechts oben) hat dabei die Koordinaten \(x·(b + c)/c\) und \(y b/c\). Das ist eine Figur, die sich vom Kreis um eine vertikale Streckung um den Faktor \(b/c\) und eine horizontale um den Faktor \((b + c)/c\) unterscheidet, es ist also eine Ellipse mit der waagerechten Halbachse \(b + c\) und der senkrechten \(b\).

© Norbert Treitz

Die "Klapsmühle" ist also ein Ellipsenzirkel.

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